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设∑是曲面z=根号x^2+y^2介于z=0,z=1之间部分,则曲面积分I=∫∫(x^2+y^2)dS=

 设∑是曲面z=根号x^2+y^2介于z=0,z=1之间部分,则曲面积分I=∫∫(x^2+y^2)dS=
提示:

I=∫<0,2π>du∫<0,1>√2r^3dr =√2π/2.

∑是曲面z=根号x2+y2介于z=0, z=1之间的部分,则曲面积分

提示:

不知道结果对不对,思路就是这样

设∑为z=√(x^2+y^2)介于z=0和z=1之间的部分,则∫∫(x+y+z)ds=

提示:

第一类曲面积分的奇偶对称性:积分曲面∑关于坐标面x=0,y=0对称,因此关于x或y的奇函数在∑上的积分等于0,即∫∫xds =∫∫yds = 0 。所以:∫∫(x+y+z)ds= ∫∫xds + ∫∫yds + ∫∫zds = 0+0+∫∫zds = ∫∫zds 选项D正确。

设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=?

提示:

设∑为由曲面z=√x2+y2及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x2+y2)dS=?设∑为由曲面z=√x²+y²及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x²+y²)dS=?... 设∑为由曲面z=√x²+y²及平面z=1所围成的立体的表面,则曲面积分∫∫ˇ∑(x²+y²)dS=?

计算∫∫∑z√x^2+y^2ds,其中曲面∑z=√x^2+y^2被z=0,z=2所截得的部分

提示:

如图

一道高数曲面积分题 z=根号下x^2+y^2,取上侧,则xzdydz+yzdzdx-z^2dxdy

提示:

简单计算一下即可,答案如图所示

Σ是曲面z=根号(x^2+y^2)被z=1和z=2所截部分的下侧,计算∫∫(y+z)dydz+z^2dxdy.

提示:

补面Σ2:z = 1下侧 ∬Σ2 1² dxdy = - ∬D dxdy,D:x² + y² ≤ 1 = - π ∬(Σ+Σ1+Σ2) (y + z)dydz + z²dxdy = ∫∫∫Ω 2z dxdydz,Dz:x² + y² ≤ z²= ∫(1,2) 2z dz ∬Dz dxdy ...

求曲面积分,∫∫zds,Σ:z=根号X^2+y^2在柱体x^2+y^2

提示:

x^2+y^2),αz/αy=y/√(x^2+y^2)∴ds=√[1+(αz/αx)^2+(αz/αy)^2]dxdy=√2dxdy 故 ∫∫zds=√2∫∫√(x^2+y^2)dxdy =√2∫dθ∫r^2dr =(8√2/3)∫(sinθ)^3dθ =(8√2/3)∫[(cosθ)^2-1]d(cosθ)=(8√2/3)(4/3)=32√2/9.

计算曲面积分∫∫(x²+y²+z²)dS,其中∑为z²=x²+y²介于-1≤z≤0的部分

提示:

解答过程如下:

∫∫xzdxdy,其中S为曲面z=√x^2+y^2被平面z=1,z=2所截部分的外侧

提示:

补Σ2:z = 2(上侧)∫∫(Σ+Σ1+Σ2) xz dxdy = ∫∫∫Ω x dxdydz = 0 而∫∫Σ1 xz dxdy = - ∫∫D x dxdy = 0 而∫∫Σ2 xz dxdy = 3∫∫D x dxdy = 0 所以原式∫∫Σ xz dxdy = 0 基本方法:∫∫Σ xz dxdy = - ∫∫D x√(x^2 + y^2) dxdy、D为1 ...